/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Dany wykres

Zadanie nr 7622925

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f , przy czym f (0) = − 2 i f(1) = 0 .

PIC

Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu funkcji f względem początku układu współrzędnych. Funkcja g jest określona wzorem
A) g(x ) = 2x + 2 B) g (x) = 2x − 2 C) g(x ) = − 2x+ 2 D) g (x ) = − 2x − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli odbijemy dany wykres funkcji liniowej względem początku układu współrzędnych, to otrzymamy prostą przechodzącą przez punkty (0 ,2) i (− 1,0) .

PIC

Jest to więc prosta postaci y = ax+ 2 . Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu (− 1,0) .

0 = −a + 2 ⇒ a = 2.

Odbita prosta ma więc równanie y = 2x + 2 .

Sposób II

Dana prosta przechodzi przez punkt (0,− 2) , więc ma równanie postaci y = ax− 2 . Przechodzi ponadto przez punkt (1,0) , więc

0 = a− 2 ⇒ a = 2.

Jest to więc prosta y = 2x − 2 . Prosta symetryczna do niej względem początku układu współrzędnych ma ten sam współczynnik kierunkowy, bo tworzy z osią Ox taki sam kąt jak pierwsza prosta. Ponadto przecina oś Oy w punkcie (0,2) , więc jest to prosta: y = 2x + 2 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF