/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Dany wykres

Zadanie nr 8466377

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiono na poniższym rysunku.

PIC

A) y = 12x − 1 B) y = 12x + 1 C) y = − 1x− 1 2 D) y = − 1x + 1 2

Rozwiązanie

Z podanego wykresu widać, że wykres funkcji przechodzi przez punkty (0,− 1) i (2,0 ) .

Sposób I

Sprawdzamy, w którym wzorów otrzymamy y = − 1 i y = 0 po podstawieniu odpowiednio x = 0 i x = 2 . Gdy to zrobimy, okaże się, że tak jest tylko w przypadku funkcji: y = 12x − 1 .

Sposób II

Ponieważ dany wykres jest linią prostą, jest to wykres funkcji liniowej postaci y = ax+ b . Podstawiamy teraz współrzędne zauważonych wcześniej punktów wykresu i mamy

{ − 1 = 0 ⋅a+ b 0 = 2 ⋅a+ b

Z pierwszego równania mamy b = − 1 , więc drugie równanie przybiera postać

1 2a = 1 ⇒ a = -. 2

Jest to więc funkcja y = 1x − 1 2 .

Sposób III

Z danego rysunku widać, że mamy do czynienia z funkcją rosnącą, więc jest to albo funkcja y = 1x − 1 2 , albo y = 1x + 1 2 . Sprawdzamy teraz, że tylko pierwsza z nich przechodzi przez punkt (0 ,−1 ) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF