/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Liniowy/Dany wykres

Zadanie nr 9908533

Na rysunku przedstawiony jest fragment wykresu funkcji liniowej f . Na wykresie tej funkcji leżą punkty A = (3,− 1) i ( ) B = 0, 54 .

PIC

Obrazem prostej AB przy obrocie o kąt 9 0∘ wokół punktu A jest wykres funkcji g określonej wzorem
A) g(x ) = 3x − 13 4 4 B) g (x) = x − 4 C) 4 g(x ) = 3x − 5 D) g(x) = −x + 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dana prosta przechodzi przez punkt ( 5) 0 ,4 , więc ma równanie postaci y = ax+ 54 . Przechodzi ponadto przez punkt (3,1) , więc

− 1 = 3a+ 5- ⇒ 3a = − 1− 5-= − 9- ⇒ a = − 3. 4 4 4 4

Jest to więc prosta 3 5 y = − 4x + 4 .

PIC

Prosta prostopadła do tej prostej ma równanie postaci

y = 4x + b. 3

Ponadto przechodzi przez punkt A , więc

4 − 1 = --⋅3 + b ⇒ b = − 5. 3

Szukana prosta ma więc równanie

4 y = -x − 5. 3

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF