/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Punkty wspólne z osiami

Zadanie nr 6031142

Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji kwadratowej f (x) = 3 − 4(x − 1)2 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Funkcja f jest podana w postaci kanonicznej, więc możemy łatwo odczytać współrzędne wierzchołka: (1 ,3 ) .

Ponieważ współczynnik przy x2 jest ujemny, wykresem będzie parabola o ramionach skierowanych w dół. Zatem wykres musi przecinać oś Ox dokładnie w dwóch punktach.

Sposób II

Przekształcamy wzór funkcji

f(x) = 3 − 4(x − 1 )2 = 3− 4(x2 − 2x + 1) = − 4x 2 + 8x − 1.

Sprawdzamy znak wyróżnika

2 Δ = (− 8) − 4⋅ (−4 )⋅(− 1) = 6 4− 1 6 > 0.

Zatem funkcja f ma dwa różne pierwiastki, więc jej wykres przecina oś Ox w dwóch punktach.

Dla ciekawskich wykres funkcji f .

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF