/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Punkty wspólne z osiami

Zadanie nr 6968994

Wskaż wzór funkcji, która przecina osie układu współrzędnych w 3 punktach.
A) y = x 2 + 3x + 8 B) y = − 201 0x2 − (3+ x)2
C) 2 y = −x + 3x − 8 D) 2 y = − 20 10(x+ 2) + 1

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykres każdej funkcji kwadratowej przecina oś Oy w dokładnie jednym punkcie (aby go znaleźć wystarczy policzyć f (0) ). Pytanie zatem brzmi: która z podanych funkcji ma dwa miejsca zerowe.

Jeżeli ktoś ma dobre oczy, to powinien szybko spostrzec, że wykresem funkcji

2 y = − 2010(x + 2 ) + 1

jest parabola o ramionach skierowanych w dół i wierzchołku powyżej osi Ox . Ma więc ona dwa pierwiastki.

Jeżeli jednak nie zauważyliśmy tego od razu, to sprawdzamy pozostałe funkcje. Łatwo sprawdzić, że trójmiany

y = x2 + 3x+ 8 2 y = −x + 3x − 8

mają ujemną Δ -ę, więc nie mają pierwiastków. Ponadto wyrażenie y = − 2010x2 − (3 + x)2 jest stale ujemne, więc nie może mieć pierwiastków.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF