/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Punkty wspólne z osiami

Zadanie nr 7241281

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ile punktów wspólnych z osią Ox ma wykres funkcji kwadratowej f (x) = 3 + 4(x − 1)2 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3

Rozwiązanie

Sposób I

Funkcja f jest podana w postaci kanonicznej, więc możemy łatwo odczytać współrzędne wierzchołka: (1 ,3 ) .

Ponieważ współczynnik przy x2 jest dodatni, wykresem będzie parabola o ramionach skierowanych w górę. Zatem wykres nie przecina osi Ox .

Sposób II

Przekształcamy wzór funkcji

f(x) = 3 + 4(x − 1 )2 = 3+ 4(x2 − 2x + 1) = 4x 2 − 8x + 7.

Sprawdzamy znak wyróżnika

2 Δ = (− 8) − 4 ⋅4⋅ 7 = 64 − 112 < 0.

Zatem funkcja f nie ma pierwiastków, więc jej wykres nie przecina osi Ox .

Dla ciekawskich wykres funkcji f .

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF