/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 1463332

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór funkcji f można przedstawić w postaci:
A) 1 f (x) = 2(x − 2 )(x − 6) B) f (x) = 12(x − 4)2 − 2
C) f(x ) = 2(x − 2)(x − 6) D) 1 2 f (x) = 2(x + 4) − 2

E) f(x) = 2(x+ 2)(x + 6) F) f (x) = 2(x + 4)2 − 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z wykresu widać, że wierzchołkiem danej paraboli jest punkt (4,− 2) , więc funkcja f ma wzór postaci

f (x) = a(x − 4)2 − 2.

Współczynnik a możemy wyznaczyć korzystające np. z tego, że f (2) = 0 .

1 0 = f(2) = a (−2 )2 − 2 = 4a− 2 ⇒ a = --. 2

Zatem

f(x ) = 1(x − 4)2 − 2. 2

Widzimy też, że miejscami zerowymi funkcji f są x = 2 i x = 6 , więc f ma wzór postaci

f(x ) = a(x − 2)(x − 6).

Współczynnik a jest dokładnie ten sam co wcześniej (bo jest to współczynnik przy 2 x ), więc

1 f(x) = -(x − 2)(x − 6 ). 2

 
Odpowiedź: A, B

Wersja PDF