/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 3591919

Na rysunku przedstawiono fragmenty dwóch wykresów: funkcji liniowej y = f(x) i funkcji y = g(x) = [f (x)]2 . Oba wykresy przechodzą przez punkty o współrzędnych (− 1,0) i (− 2,1) .


PIC


Zbiorem wartości funkcji y = f(x) + g(x ) jest przedział
A) ⟨ ) − 1,+ ∞ 4 B) ⟨−1 ,+∞ ) C) ⟨ ) 1,+ ∞ 2 D) ⟨1,+ ∞ )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z rysunku (i podanych punktów) widać, że funkcja liniowa to

f (x) = −x − 1.

Zatem

 2 2 2 2 g(x ) = [f(x)] = (−x − 1) = (x + 1) = x + 2x + 1 h(x ) = f(x) + g(x ) = x2 + 2x + 1 + (−x − 1) = x 2 + x = x(x + 1).

Wykresem tej ostatniej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę i wierzchołku w punkcie

 0+--(−1-) 1- xw = 2 = − 2 1 1 1 yw = h (xw) = − --⋅ --= − --. 2 2 4

Zbiorem wartości funkcji f jest więc przedział ⟨ ) 1 − 4,+ ∞ .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner