/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 4119778

Na podstawie fragmentu wykresu funkcji kwadratowej y = f(x ) wskaż, które zdanie jest prawdziwe.

PIC

A) Jeżeli x ∈ ⟨3,+ ∞ ) to f(x) > 0 .
B) Do wykresu funkcji należy punkt P = (5,10) .
C) Miejscami zerowymi funkcji f są liczby: -1 oraz 4.
D) Wartości funkcji są dodatnie dla x > 4 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanego wykresu widzimy, że mamy do czynienia z parabolą, która ma wierzchołek w punkcie (1 ,− 8 ) oraz przechodzi przez punkt (− 1,0) . Pierwsza informacja pozwala zapisać wzór funkcji w postaci

y = a(x − 1 )2 − 8,

a druga pozwala wyliczyć a .

0 = a(− 1− 1)2 − 8 ⇒ a = 2.

Zatem

f(x) = 2(x− 1)2 − 8 = 2((x − 1)2 − 22) = = 2(x− 1− 2)(x− 1+ 2) = 2(x − 3)(x + 1 ).

Jak widać miejscami zerowymi tej funkcji są x = − 1 i x = 3 . Jest teraz jasne, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x > 4 . Pozostałych odpowiedzi możemy nie sprawdzać.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF