/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 5070501

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f .

PIC

Jeden spośród podanych poniżej wzorów jest wzorem tej funkcji. Wskaż wzór funkcji f .
A) f(x ) = x2 − 6x + 11 B) f (x) = −x 2 + x + 2
C) 2 f(x) = x − 6x− 7 D) 2 f (x) = −x + 6x − 7

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ramiona paraboli z rysunku są skierowane w dół, więc w rachubę wchodzą tylko odpowiedzi y = −x 2 + x + 2 i y = −x 2 + 6x − 7 . Licząc pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli ze wzoru

x = −b-- w 2a

łatwo się przekonać, że xw = 12 dla pierwszej paraboli i xw = 3 dla drugiej.

Sposób II

Z rysunku widać, że f (0) < 0 i ramiona paraboli są skierowane w dół. Wśród podanych odpowiedzi tylko funkcja

f (x) = −x 2 + 6x − 7

spełnia te dwa warunki.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF