Zadanie nr 6063181
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba . Do wykresu funkcji należy punkt . Prosta o równaniu jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji .
Wartość funkcji dla argumentu 0 jest równa
A) B) 0 C) 3 D) 4
Rozwiązanie
Sposób I
Ponieważ prosta jest osią symetrii wykresu, wartość dla argumentu jest taka sama jak wartość dla argumentu położonego symetrycznie względem tej prostej, czyli dla . Mamy zatem
Sposób II
Ponieważ miejsca zerowe funkcji kwadratowej są umieszczone symetrycznie względem osi symetrii jej wykresu, drugie miejsce zerowe danej funkcji spełnia warunek
To oznacza, że funkcja ma wzór postaci
Ponadto
To oznacza, że
i
Sposób III
Podana oś symetrii paraboli będącej wykresem funkcji oznacza, że funkcja ma wzór postaci
Wiemy ponadto, że
Jeżeli odejmiemy od drugiego równania pierwsze, to mamy
Stąd
i
Stąd
Na koniec większy fragment wykresu funkcji .
Odpowiedź: C