/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 6063181

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f . Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (− 6) . Do wykresu funkcji f należy punkt (− 4,3) . Prosta o równaniu x = − 2 jest osią symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji f .

PIC

Wartość funkcji f dla argumentu 0 jest równa
A) − 2 B) 0 C) 3 D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Ponieważ prosta x = − 2 jest osią symetrii wykresu, wartość dla argumentu x = 0 jest taka sama jak wartość dla argumentu położonego symetrycznie względem tej prostej, czyli dla x = − 4 . Mamy zatem

f(0) = f(− 4) = 3.

Sposób II

Ponieważ miejsca zerowe funkcji kwadratowej są umieszczone symetrycznie względem osi symetrii jej wykresu, drugie miejsce zerowe x danej funkcji spełnia warunek

x-+-(−-6)- 2 = − 2 ⇐ ⇒ x − 6 = − 4 ⇐ ⇒ x = 2.

To oznacza, że funkcja f ma wzór postaci

f(x ) = a(x + 6)(x − 2).

Ponadto

1 3 = f(− 4) = a ⋅2⋅ (−6 ) = − 12a ⇒ a = − 4.

To oznacza, że

1- f(x ) = − 4(x + 6 )(x− 2)

i

f (0) = − 1-⋅6 ⋅(− 2) = 3. 4

Sposób III

Podana oś symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f oznacza, że funkcja f ma wzór postaci

2 f(x) = a(x + 2 ) + yw .

Wiemy ponadto, że

{ 3 = f (− 4) = 4a + yw 0 = f (− 6) = 16a + yw .

Jeżeli odejmiemy od drugiego równania pierwsze, to mamy

1 − 3 = 12a ⇒ a = − -. 4

Stąd

yw = − 16a = 4

i

1 f(x ) = − -(x + 2)2 + 4. 4

Stąd

1 2 1 f (0) = − -(x + 2 ) + 4 = − --⋅4+ 4 = 3. 4 4

Na koniec większy fragment wykresu funkcji f .

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF