/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 8958349

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór funkcji f można przedstawić w postaci:
A) 1 f (x) = 2(x − 2 )(x + 6) B) f (x) = 12(x + 2)2 − 8
C) f(x ) = 1(x + 2)(x − 6 ) 2 D) 1 2 f (x) = 2(x − 2) − 8

E) f(x) = 2(x+ 2)(x − 6) F) f (x) = 2(x + 2)2 − 8

Rozwiązanie

Z wykresu widać, że wierzchołkiem danej paraboli jest punkt (2,− 8) , więc funkcja f ma wzór postaci

f (x) = a(x − 2)2 − 8.

Współczynnik a możemy wyznaczyć korzystające np. z tego, że f (−2 ) = 0 .

1 0 = f (− 2) = a(− 4)2 − 8 = 16a − 8 ⇒ a = -. 2

Zatem

f(x ) = 1(x − 2)2 − 8. 2

Widzimy też, że miejscami zerowymi funkcji f są x = −2 i x = 6 , więc f ma wzór postaci

f(x ) = a(x + 2)(x − 6).

Współczynnik a jest dokładnie ten sam co wcześniej (bo jest to współczynnik przy 2 x ), więc

1 f(x) = -(x + 2)(x − 6 ). 2

 
Odpowiedź: C, D

Wersja PDF