Zadanie nr 8958349
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji
, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór funkcji można przedstawić w postaci:
A) B)
C) D)
E) F)
Rozwiązanie
Z wykresu widać, że wierzchołkiem danej paraboli jest punkt , więc funkcja
ma wzór postaci
![f (x) = a(x − 2)2 − 8.](https://img.zadania.info/zad/8958349/HzadR2x.png)
Współczynnik możemy wyznaczyć korzystające np. z tego, że
.
![1 0 = f (− 2) = a(− 4)2 − 8 = 16a − 8 ⇒ a = -. 2](https://img.zadania.info/zad/8958349/HzadR5x.png)
Zatem
![f(x ) = 1(x − 2)2 − 8. 2](https://img.zadania.info/zad/8958349/HzadR6x.png)
Widzimy też, że miejscami zerowymi funkcji są
i
, więc
ma wzór postaci
![f(x ) = a(x + 2)(x − 6).](https://img.zadania.info/zad/8958349/HzadR11x.png)
Współczynnik jest dokładnie ten sam co wcześniej (bo jest to współczynnik przy
), więc
![1 f(x) = -(x + 2)(x − 6 ). 2](https://img.zadania.info/zad/8958349/HzadR14x.png)
Odpowiedź: C, D