/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 9155013

Na podstawie fragmentu wykresu funkcji kwadratowej y = f(x ) wskaż, które zdanie jest prawdziwe.

PIC

A) Jeżeli x ∈ (− ∞ ,− 3⟩ to f(x) > 0 .
B) Do wykresu funkcji należy punkt P = (− 5,10) .
C) Wartości funkcji są dodatnie dla x < −3 .
D) Miejscami zerowymi funkcji f są liczby: 1 oraz -4.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Z podanego wykresu widzimy, że mamy do czynienia z parabolą, która ma wierzchołek w punkcie (− 1,− 8) oraz przechodzi przez punkt (1,0) . Pierwsza informacja pozwala zapisać wzór funkcji w postaci

y = a(x + 1 )2 − 8,

a druga pozwala wyliczyć a .

0 = a(1+ 1)2 − 8 ⇒ a = 2.

Zatem

f(x) = 2(x+ 1)2 − 8 = 2((x + 1)2 − 22) = = 2(x+ 1− 2)(x+ 1+ 2) = 2(x − 1)(x + 3 ).

Jak widać miejscami zerowymi tej funkcji są x = 1 i x = − 3 . Jest teraz jasne, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x < − 3 . Pozostałych odpowiedzi możemy nie sprawdzać.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF