/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 9724287

W układzie współrzędnych narysowano część paraboli o wierzchołku w punkcie A = (2,4) , która jest wykresem funkcji kwadratowej f .

PIC

Funkcja f może być opisana wzorem
A) y = (x − 2)2 + 4 B) y = (x + 2)2 + 4
C) 2 y = − (x − 2) + 4 D) 2 y = − (x + 2) + 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystając z postaci kanonicznej funkcji kwadratowej oraz z podanej informacji o wierzchołku (xw ,yw ) = (2,4) mamy

f(x) = a(x − xw )2 + yw = a(x− 2)2 + 4.

Z wykresu widać ponadto, że ramiona paraboli są skierowane w dół, więc a < 0 . Wśród podanych wzorów tylko f(x) = − (x − 2 )2 + 4 ma tę postać.

Sposób II

Z wykresu widać, że szukana funkcja f spełnia warunki: f(0) = 0 i f(2) = 4 . Sprawdzając podane wzory łatwo zauważyć, że tylko funkcja y = − (x − 2 )2 + 4 ma tę własność.  
Odpowiedź: C

Wersja PDF