Zadanie nr 9788377
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej
(zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji
, oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.
Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór funkcji można przedstawić w postaci:
A) B)
C) D)
E) F)
Rozwiązanie
Z wykresu widać, że wierzchołkiem danej paraboli jest punkt , więc funkcja
ma wzór postaci
![f(x) = a(x + 3)2 + 1 2.](https://img.zadania.info/zad/9788377/HzadR2x.png)
Współczynnik możemy wyznaczyć korzystające np. z tego, że
.
![1 0 = f (3) = a⋅ 62 + 1 2 = 36a + 12 ⇒ a = − -. 3](https://img.zadania.info/zad/9788377/HzadR5x.png)
Zatem
![f(x) = − 1(x + 3)2 + 12 = 3 1 2 1 2 = − 3(x + 6x + 9) + 12 = − 3x − 2x + 9 .](https://img.zadania.info/zad/9788377/HzadR6x.png)
Widzimy też, że miejscami zerowymi funkcji są
i
, więc
ma wzór postaci
![f(x ) = a(x + 9)(x − 3).](https://img.zadania.info/zad/9788377/HzadR11x.png)
Współczynnik jest dokładnie ten sam co wcześniej (bo jest to współczynnik przy
), więc
![1- f(x) = − 3(x + 9)(x − 3).](https://img.zadania.info/zad/9788377/HzadR14x.png)
Odpowiedź: A, D