/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Parabola/Dany wykres

Zadanie nr 9788377

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

ZINFO-FIGURE

Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.
Wzór funkcji f można przedstawić w postaci:
A) 1 f (x) = − 3(x + 9)(x − 3 ) B) f (x) = − 13(x − 9)(x + 3 )
C) − 1x2 + 2x + 9 3 D) f(x) = − 1x2 − 2x + 9 3

E) 1 − 3(x − 3)2 + 12 F) 1 − 3(x + 3)2 − 12

Rozwiązanie

Z wykresu widać, że wierzchołkiem danej paraboli jest punkt (− 3,12) , więc funkcja f ma wzór postaci

f(x) = a(x + 3)2 + 1 2.

Współczynnik a możemy wyznaczyć korzystające np. z tego, że f (3) = 0 .

1 0 = f (3) = a⋅ 62 + 1 2 = 36a + 12 ⇒ a = − -. 3

Zatem

f(x) = − 1(x + 3)2 + 12 = 3 1 2 1 2 = − 3(x + 6x + 9) + 12 = − 3x − 2x + 9 .

Widzimy też, że miejscami zerowymi funkcji f są x = −9 i x = 3 , więc f ma wzór postaci

f(x ) = a(x + 9)(x − 3).

Współczynnik a jest dokładnie ten sam co wcześniej (bo jest to współczynnik przy x2 ), więc

1- f(x) = − 3(x + 9)(x − 3).

 
Odpowiedź: A, D

Wersja PDF