/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Proste styczne

Zadanie nr 2525635

Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej y = − 3 i okręgu x 2 + y 2 − 2y − 3 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy równanie okręgu tak, aby było widać jaki ma środek i promień.

2 2 x + y − 2y− 3 = 0 x2 + (y− 1)2 = 4.

Jest to więc okrąg o środku w punkcie (0,1) i promieniu 2.

PIC

Jeżeli wykonamy szkicowy rysunek to widać, że jest tylko jeden okrąg spełniający warunki zadania: okrąg o środku w punkcie (0 ,− 2 ) i promieniu 1.  
Odpowiedź: A

Wersja PDF