/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Proste styczne

Zadanie nr 8282910

Wskaż równanie okręgu stycznego do prostej 3x − 4y + 5 = 0 .
A) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 9 B) (x − 2)2 + (y + 1)2 = 9
C) (x − 1)2 + (y + 2)2 = 3 D) 2 2 (x − 2) + (y + 1) = 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wśród podanych odpowiedzi są okręgi o środkach A = (1,− 2) i B = (2,− 1) .

PIC

Korzystając ze wzoru na odległość punktu P = (x 0,y 0) od prostej Ax + By + C = 0 :

|Ax-0√-+-By-0 +-C|- A 2 + B 2 .

obliczamy odległości punktów A i B od danej prostej. Mamy odpowiednio

3-⋅1-−-4-⋅(−-2)+--5 1-6 √ -2----2 = 5 3 + 4 3-⋅2-−√-4-⋅(−-1)+--5 = 1-5 = 3. 32 + 42 5

To oznacza, że okręgi o środkach A i B , które są styczne do danej prostej mają odpowiednio równania

( 1 6) 2 (x − 1)2 + (y + 2)2 = --- 5 (x − 2)2 + (y + 1)2 = 3 2 = 9.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF