/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Proste styczne

Zadanie nr 9550875

Ile jest okręgów o promieniu 1, które są jednocześnie styczne do prostej y = − 3 i wewnętrznie styczne do okręgu x2 + y2 + 6y + 5 = 0 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zapiszmy równanie okręgu tak, aby było widać jaki ma środek i promień.

2 2 x + y + 6y+ 5 = 0 x2 + (y+ 3)2 = 4.

Jest to więc okrąg o środku w punkcie (0,− 3) i promieniu 2.

PIC

Jeżeli wykonamy szkicowy rysunek to widać, że są dwa okręgi spełniające warunki zadania: okręgi o środkach (0,− 2),(0,− 4) i promieniu 1.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF