/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Wyznacz równanie okręgu

Zadanie nr 5991873

Okrąg o równaniu 2 2 x + 6x + y − y+ 9 = 0 przesunięto o wektor [ 13] 9,− 2 . Środek otrzymanego w ten sposób okręgu ma współrzędne
A) (6,− 6) B) (− 12,7) C) (− 7,12) D) (6,− 7)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy dane równanie okręgu tak, aby było widać jaki jest jego środek i promień

2 2 x + 6x + y − y + 9 = 0 ( 1) 2 1 (x + 3)2 − 9 + y− -- − --+ 9 = 0 2 4 ( 1) 2 1 (x + 3)2 + y− -- = -. 2 4

Jest to więc okrąg o środku ( 1) S = − 3,2 i promieniu 1 r = 2 . Szkicujemy tę sytuację.

PIC

Jeżeli T = (x ,y) jest środkiem przesuniętego okręgu, to mamy

[ ] −→ [ ] 9,− 13- = ST = x + 3,y − 1- . 2 2

Stąd

{ 9 = x+ 3 ⇒ x = 6 13 1 − 2 = y− 2 ⇒ y = − 6.

Zatem T = (6,− 6) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF