/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Okrąg/Wyznacz równanie okręgu

Zadanie nr 9452504

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

PIC

A) (x − 3)2 + (y + 2)2 = 3 2 B) (x − 3)2 + (y + 2)2 = 4 0
C) (x + 3)2 + (y − 2)2 = 32 D) 2 2 (x + 3) + (y − 2) = 4 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przedstawiony na obrazku okrąg to okrąg o środku (3,− 2) , więc ma postać

(x− 3)2 + (y+ 2)2 = r2.

Zauważmy ponadto, że promień tego okręgu spełnia warunek: 5 < r < 6 . Ponieważ √ --- 32 ≈ 5,7 i √ --- 40 ≈ 6,2 prawidłową odpowiedzią musi być

(x − 3)2 + (y + 2)2 = 32.

Sposób II

Jak w poprzednim sposobie zauważamy, że narysowany okrąg musi mieć równanie postaci

2 2 2 (x− 3) + (y+ 2) = r .

Zauważmy, ponadto, że okrąg ten przechodzi np. przez punkt (7,2) . To pozwala obliczyć r2 .

r2 = (7 − 3)2 + (2+ 2)2 = 32.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF