/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Zadanie nr 2001867

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , dane są proste k oraz l o równaniach

k : y = 1-x− 2 4 l : y = ax + 2,

gdzie a jest pewną liczbą rzeczywistą. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Proste k i l mogą mięc nieskończenie wiele punktów wspólnych. PF
Punkt wspólny prostych k i l może leżeć w I ćwiartce układu współrzędnych PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Prosta k przecina oś Oy w punkcie (0,− 2) , a prosta l w punkcie (0 ,2) . To oznacza, że proste te nigdy się nie pokrywają.

Jeżeli naszkicujemy prostą k , to łatwo dobrać przykładową wartość a tak, aby punkt wspólny obu prostych był w I ćwiartce układu współrzędnych, np. 1 a = − 5 .

PIC

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF