Zadanie nr 6532323
W kartezjańskim układzie współrzędnych proste o równaniach:
przecinają się w punktach, które są wierzchołkami czworokąta . Czworokąt
jest
A) | prostokątem, |
B) | trapezem, który nie jest równoległobokiem |
C) | równoległobokiem, który nie jest prostokątem, |
ponieważ
1) | czworokąt ![]() |
2) | dwie z tych prostych są prostopadłe. |
3) | dwie z tych prostych są równoległe. |
Rozwiązanie
Równanie trzeciej prostej możemy zapisać w postaci
![√ -- y = √1-x + 5 = --2x + 5, 2 2](https://img.zadania.info/zad/6532323/HzadR0x.png)
więc jest ona równoległa do pierwszej prostej. Ponadto
![√ -- √ -- 1 3 3 − √---= − ----⁄= − ---, 3 3 2](https://img.zadania.info/zad/6532323/HzadR1x.png)
więc pozostałe dwie proste nie są równoległe.
Czworokąt jest więc trapezem, ale nie jest równoległobokiem.
Odpowiedź: B, 3