/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Zadanie nr 6532323

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) proste o równaniach:

  • √ - y = --2x + 3 2

  • y = − √13x − 2

  • √1- y = 2x + 5

  • √ - y = − --3x + 3 2

przecinają się w punktach, które są wierzchołkami czworokąta KLMN . Czworokąt KLMN jest

A) prostokątem,
B) trapezem, który nie jest równoległobokiem
C) równoległobokiem, który nie jest prostokątem,

ponieważ

1)czworokąt KLMN ma dwie osie symetrii.
2) dwie z tych prostych są prostopadłe.
3) dwie z tych prostych są równoległe.

Rozwiązanie

Równanie trzeciej prostej możemy zapisać w postaci

√ -- y = √1-x + 5 = --2x + 5, 2 2

więc jest ona równoległa do pierwszej prostej. Ponadto

√ -- √ -- 1 3 3 − √---= − ----⁄= − ---, 3 3 2

więc pozostałe dwie proste nie są równoległe.

ZINFO-FIGURE

Czworokąt KLMN jest więc trapezem, ale nie jest równoległobokiem.  
Odpowiedź: B, 3

Wersja PDF