Zadanie nr 7940783
W kartezjańskim układzie współrzędnych , danych jest 5 prostych o równaniach
![2x + 3y = 2, 3x + 2y = − 12 , x + y = −2 , x − y = −1 4, − 2x + y = 22.](https://img.zadania.info/zad/7940783/HzadT1x.png)
Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.
Wśród podanych prostych są proste prostopadłe. | P | F |
Wszystkie podane proste przecinają się w jednym punkcie. | P | F |
Rozwiązanie
Proste i
są prostopadłe. Znajdźmy jeszcze ich punkt wspólny
![{ x + y = − 2 x − y = − 14](https://img.zadania.info/zad/7940783/HzadR2x.png)
Dodajemy równania układu stronami i mamy . Stąd
. Łatwo sprawdzić, że otrzymany punkt
leży na każdej z podanych prostych.
Odpowiedź: P, P