/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Wzajemne położenie prostych

Zadanie nr 7940783

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) , danych jest 5 prostych o równaniach

2x + 3y = 2, 3x + 2y = − 12 , x + y = −2 , x − y = −1 4, − 2x + y = 22.

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Wśród podanych prostych są proste prostopadłe. PF
Wszystkie podane proste przecinają się w jednym punkcie.PF

Rozwiązanie

Proste x + y = −2 i x− y = − 14 są prostopadłe. Znajdźmy jeszcze ich punkt wspólny

{ x + y = − 2 x − y = − 14

Dodajemy równania układu stronami i mamy x = − 8 . Stąd y = −x − 2 = 6 . Łatwo sprawdzić, że otrzymany punkt P = (− 8,6) leży na każdej z podanych prostych.

ZINFO-FIGURE

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF