/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 1325004

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Ramię końcowe kąta ∘ ∘ α ∈ (90 ;180 ) zawiera się w prostej 3 y = − 4 x . Zatem
A) sin α = − 34 B) sinα = − 35 C) sin α = 3 5 D) sin α = 4 5

Rozwiązanie

Naszkicujmy tę prostą.

PIC

Współczynnik kierunkowy tej prostej to dokładnie tg α , więc

sin-α = − 3- / ()2 cos α 4 sin2α 9 ---2-- = 16- cos α2 2 16sin α = 9(1 − sin α) 2 3 25sin = 9α ⇒ cosα = ± -- 5

Ponieważ α jest kątem rozwartym, mamy stąd sin α = 3 5 (sinus jest dodatni w drugiej ćwiartce).  
Odpowiedź: C

Wersja PDF