/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 1482359

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0,0) . Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox , a drugie przechodzi przez punkt P = (− 3,1) (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Tangens kąta α jest równy
A) √-1- 10 B) ( ) − √-3- 10 C) (− 3) 1 D) ( ) − 1 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech O będzie początkiem układu współrzędnych.

ZINFO-FIGURE

Sposób I

Zauważmy, że

tg(1 80∘ − α) = AP-- = 1. AO 3

Stąd

tg α = − tg (180∘ − α) = − 1-. 3

Sposób II

Tym razem popatrzmy na trójkąt POB .

BO 1 ctg β = ----= -. PB 3

Stąd

1 tgα = tg(90∘ + β) = − ctgβ = − -. 3

Sposób III

Napiszmy równanie prostej OP . Jest to prosta postaci y = ax . Współczynnik a obliczamy podstawiając współrzędne punktu P .

1 = − 3a ⇒ a = − 1. 3

Otrzymany współczynnik kierunkowy to dokładnie interesujący nas tg α .

Sposób IV

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznej tg kąta skierowanego.

y- -1-- 1- tg α = x = − 3 = − 3 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF