/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 2300290

Punkty P = (− 3,4) i O = (0,0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem jaki tworzy ta prosta z ujemną półosią Oy (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wtedy tangens kąta α jest równy
A) − 34 B) − 43 C) 43 D) 3 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych ma równanie postaci y = ax .

ZINFO-FIGURE

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu P .

4- 4 = − 3a ⇒ a = − 3.

Obliczony współczynnik kierunkowy to dokładnie tangens kąta β nachylenia prostej OP do osi Ox . Mamy zatem

4 ∘ sin(90∘ + α) cos α 1 − --= tg β = tg(90 + α ) = ------∘------= ------- = − ---- 3 cos(90 + α ) − sin α tg α -1 3- tg α = 4 = 4 . 3

Sposób II

Tym razem patrzymy na trójkąt prostokątny AOP .

tgα = AP--= 3-. AO 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF