/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 2988252

Na rysunku przedstawiona jest prosta k , przechodząca przez punkt A = (1,− 3) oraz przecinająca oś Ox w punkcie ( ) − 11,0 2 .

PIC

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy
A) − 65 B) − 56 C) − 1 3 D) − 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Napiszmy równanie prostej przedstawionej na rysunku.

PIC

Szukamy równania postaci y = ax + b i podstawiamy współrzędne podanych punktów A i C .

{ − 3 = a+ b 3 0 = − 2a+ b

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ) i mamy

− 3 = 5a ⇒ a = − 6. 2 5

Ponieważ interesujący nas tangens to dokładnie współczynnik kierunkowy a prostej k mamy

tg α = a = − 6. 5

Sposób II

Tym razem patrzymy na trójkąt prostokątny ABC .

∘ AB 3 6 tg α = tg(180 − β ) = − tgβ = − ----= − 5-= − -. BC 2 5

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF