/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 4672776

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) − 52 B) 52 C) − 25 D) 2 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech O będzie początkiem układu współrzędnych.

PIC

Sposób I

Zauważmy, że

AP 5 tg(1 80∘ − α) = ---- = -. AO 2

Stąd

5 tg α = − tg (180∘ − α) = − --. 2

Sposób II

Tym razem popatrzmy na trójkąt POB .

ctg β = BO--= 5. PB 2

Stąd

tgα = tg(90∘ + β) = − ctgβ = − 5. 2

Sposób III

Napiszmy równanie prostej OP . Jest to prosta postaci y = ax . Współczynnik a obliczamy podstawiając współrzędne punktu P .

5 5 = − 2a ⇒ a = − -. 2

Otrzymany współczynnik kierunkowy to dokładnie interesujący nas tgα .

Sposób IV

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznej tg kąta skierowanego.

y 5 5 tg α = --= ----= − --. x − 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF