/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 4793137

Punkty P = (− 5,4) i O = (0,0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem nachylenia tej prostej do osi Ox (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy tangens kąta α jest równy
A) 45 B) 54 C) − 54 D) − 4 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych ma równanie postaci y = ax . Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punktu P .

4 = − 5a ⇒ a = − 4. 5

Ponieważ interesujący nas tangens to dokładnie współczynnik kierunkowy a prostej PO mamy

tg α = a = − 4. 5

Sposób II

Tym razem patrzymy na trójkąt prostokątny AOP .

PIC

Mamy zatem

AP 4 tg α = tg(18 0∘ − β) = − tg β = − ---- = − -. AO 5

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF