/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 5734565

Na rysunku przedstawiona jest prosta, przechodząca przez punkty A = (− 2,3) i D = (2,− 3) , oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox .

PIC

Zatem tangens kąta α jest równy
A) 32 B) − 32 C) 23 D) − 2 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dana prosta przechodzi oczywiście przez środek O odcinka AD , czyli przez początek układu współrzędnych

O = A-+-D--= (0,0). 2

Sposób I

Niech B rzutem punktu A na oś Ox .

PIC

Mamy zatem

tg α = tg(1 80∘ − β) = − tg β = − AB--= − 3-. OB 2

Sposób II

Napiszmy równanie danej prostej. Jest to prosta postaci y = ax . Współczynnik a obliczamy podstawiając współrzędne punktu A .

3- 3 = − 2a ⇒ a = − 2.

Otrzymany współczynnik kierunkowy to dokładnie interesujący nas tgα .  
Odpowiedź: B

Wersja PDF