/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 7875037

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

PIC

A) √ - − -33 B) − 45 C) − 1 D) − 5 4

Rozwiązanie

Niech O będzie początkiem układu współrzędnych.

PIC

Sposób I

Zauważmy, że

AP 5 tg(1 80∘ − α) = ---- = -. AO 4

Stąd

5 tg α = − tg (180∘ − α) = − --. 4

Sposób II

Tym razem popatrzmy na trójkąt POB .

ctg β = BO--= 5. PB 4

Stąd

tgα = tg(90∘ + β) = − ctgβ = − 5. 4

Sposób III

Napiszmy równanie prostej OP . Jest to prosta postaci y = ax . Współczynnik a obliczamy podstawiając współrzędne punktu P .

5 5 = − 4a ⇒ a = − -. 4

Otrzymany współczynnik kierunkowy to dokładnie interesujący nas tgα .

Sposób IV

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznej tg kąta skierowanego.

y 5 5 tg α = --= ----= − --. x − 4 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF