/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 9006862

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią Ox , a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: A lub B , lub C , lub D , lub E , lub F .

ZINFO-FIGURE

Na którym rysunku zaznaczono kąt α ∈ (0∘,1 80∘) , spełniający warunek tg α = − 3 2 ?

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli y = ax jest prostą, która tworzy z osią Ox kąt o mierze α , to

a = tg α = − 3. 2

Jest to więc prosta 3 y = − 2x . W szczególności, na tej prostej leży punkt (− 2,3) . Jest to więc prosta z rysunku A.

Sposób II

Ujemny tangens oznacza, że mamy do czynienia z kątem rozwartym, czyli wybieramy spośród rysunków: A, B lub E. Ponadto,

tg(1 80∘ − α) = − tg α = 3. 2

Taka sytuacja ma miejsce na rysunku A.

ZINFO-FIGURE

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF