Zadanie nr 9006862
Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią
, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:
lub
, lub
, lub
, lub
, lub
.
Na którym rysunku zaznaczono kąt , spełniający warunek
?
Rozwiązanie
Sposób I
Jeżeli jest prostą, która tworzy z osią
kąt o mierze
, to
![a = tg α = − 3. 2](https://img.zadania.info/zad/9006862/HzadR3x.png)
Jest to więc prosta . W szczególności, na tej prostej leży punkt
. Jest to więc prosta z rysunku A.
Sposób II
Ujemny tangens oznacza, że mamy do czynienia z kątem rozwartym, czyli wybieramy spośród rysunków: A, B lub E. Ponadto,
![tg(1 80∘ − α) = − tg α = 3. 2](https://img.zadania.info/zad/9006862/HzadR6x.png)
Taka sytuacja ma miejsce na rysunku A.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/9006862/HzadR7x.png)
Odpowiedź: A