Zadanie nr 9348015
Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią
, a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych:
lub
, lub
, lub
, lub
, lub
.
Na którym rysunku zaznaczono kąt , spełniający warunek
?
Rozwiązanie
Dodatni cosinus oznacza, ze mamy do czynienia z kątem ostrym, czyli wybieramy spośród rysunków: C, D lub F. Zauważmy ponadto, że
![√ --- √ ------ ∘ ------- 10 = 9+ 1 = 32 + 12.](https://img.zadania.info/zad/9348015/HzadR0x.png)
Odcinek takiej długości mamy na rysunkach D i F, przy czym tylko na rysunku F mamy spełniony warunek
![3 3 cos β = ---- = √---- OF 10](https://img.zadania.info/zad/9348015/HzadR1x.png)
(na rysunku D mamy ).
Odpowiedź: F