/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 9348015

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią Ox , a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: A lub B , lub C , lub D , lub E , lub F .

ZINFO-FIGURE

Na którym rysunku zaznaczono kąt β ∈ (0∘ ,1 80∘) , spełniający warunek cosβ = √3-- 10 ?

Rozwiązanie

Dodatni cosinus oznacza, ze mamy do czynienia z kątem ostrym, czyli wybieramy spośród rysunków: C, D lub F. Zauważmy ponadto, że

√ --- √ ------ ∘ ------- 10 = 9+ 1 = 32 + 12.

Odcinek takiej długości mamy na rysunkach D i F, przy czym tylko na rysunku F mamy spełniony warunek

3 3 cos β = ---- = √---- OF 10

(na rysunku D mamy -1-- cos β = √10 ).  
Odpowiedź: F

Wersja PDF