/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Położenie względem osi

Zadanie nr 9428753

Na rysunkach A–F w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) zaznaczono różne kąty. Jedno z ramion każdego z tych kątów pokrywa się z dodatnią półosią Ox , a drugie przechodzi przez jeden z punktów o współrzędnych całkowitych: A lub B , lub C , lub D , lub E , lub F .

ZINFO-FIGURE

Kąt β ∈ (0∘,180∘) , spełniający warunek cos β = √1-- 10 , jest zaznaczony na rysunku …

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dodatni cosinus oznacza, ze mamy do czynienia z kątem ostrym, czyli wybieramy spośród rysunków: C, D lub F. Zauważmy ponadto, że

√ --- √ ------ ∘ ------- 10 = 9+ 1 = 32 + 12.

Odcinek takiej długości mamy na rysunkach D i F, przy czym tylko na rysunku D mamy spełniony warunek

1 1 cosβ = ---- = √---- OD 10

(na rysunku F mamy -3-- cosβ = √ 10- ).  
Odpowiedź: D

Wersja PDF