/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 1058332

Punkt S = (2 ,8 ) jest środkiem odcinka AB , gdzie A = (x,6) i B = (7,10) dla x równego
A) x = −3 B) x = 3 C) x = − 2 D) x = 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach P = (a,b) i Q = (c,d) . Mamy więc równanie

( ) (2,8) = x-+-7-, 6+-10- . 2 2

Stąd

x + 7 = 4 ⇒ x = − 3.

Sposób II

Wiemy, że A+B S = -2-- , więc

2S = A + B ⇒ A = 2S − B = (4,16 )− (7,1 0) = (− 3,6).

Stąd x = − 3 .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF