/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 2762417

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A = (7 ,4 ) , B = (11,12) . Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS | = 3 ⋅|BS | . Wówczas
A) S = (8,6) B) S = (9,8) C) S = (1 0,10) D) S = (13,16)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Jeżeli ( ) C = 7+11, 4+-12 = (9,8 ) 2 2 jest środkiem odcinka AB , to S jest środkiem odcinka CB . Zatem

( ) S = C-+--B = 9-+-1-1, 8-+-12 = (1 0,10). 2 2 2

Sposób II

Tym razem użyjemy rachunku wektorowego. Jeżeli S = (x,y) , to

−→ −→ AS = 3SB [x − 7,y − 4] = 3[11 − x ,1 2− y] = [3 3− 3x ,36 − 3y].

Mamy stąd

{ x − 7 = 3 3− 3x ⇒ 4x = 40 ⇒ x = 10 y − 4 = 3 6− 3y ⇒ 4y = 40 ⇒ y = 10 .

Zatem S = (1 0,10) .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF