/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 3721123

Punkt S = (2 ,7 ) jest środkiem odcinka AB , w którym B = (− 1,3) . Punkt A ma współrzędne:
A) B = (5,11) B) ( ) B = 1,5 2 C) B = (1,10) D) B = (− 5,11)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach A = (a,b) i B = (c,d) . Mamy więc równanie

( ) (2 ,7) = a−--1, b-+-3 2 2 { a− 1 2 = -2-- 7 = b+-3 { 2 4 = a − 1 ⇒ a = 5 14 = b + 3 ⇒ b = 11.

Zatem A = (5,11)

Sposób II

Wykonujemy w miarę dokładny rysunek i zgadujemy o jaki punkt chodzi.

PIC

Zaznaczamy najpierw punkty B i S , rysujemy odcinek łączący je, a następnie rysujemy trójkąt prostokątny (czerwona linia). Przedłużamy odcinek BS i rysujemy trójkąt prostokątny, który jest przystający do czerwonego trójkąta. Otrzymamy w ten sposób szukany punkt A . Można odczytać z obrazka, że A = (5,1 1) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF