/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 3934268

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są punkty K = (− 3,− 7) oraz S = (5,3) . Punkt S jest środkiem odcinka KL . Wtedy punkt L ma współrzędne
A) (13,10 ) B) (13,13) C) (1,− 2) D) (7,− 1)

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że K+L- S = 2 , więc

2S = K + L ⇒ L = 2S − K = 2 ⋅(5,3)− (− 3,− 7) = = (10,6) + (3,7) = (1 3,13).

Sposób II

Ze wzoru:

( ) (xS ,yS) = xK-+-xL-, yK-+-yL 2 2

na współrzędne środka S = (xS,yS) odcinka o końcach K = (xK ,yK) i L = (xL,yL) mamy

(− 3 + x − 7 + y ) S = (5,3) = --------L,-------L- { 2 2 5 = −-3+xL /⋅ 2 − 72+yL 3 = ---2-- /⋅ 2 { 10 = − 3 + xL 6 = − 7 + yL { 13 = xL 13 = y . L

Zatem L = (1 3,13) .

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF