/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 4110807

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (− 8,− 4) i P = (− 2,2) . Punkt P jest środkiem odcinka AB . Jakie współrzędne ma punkt B ?
A) (4,8) B) (− 10,− 2) C) (− 10,8) D) (4,− 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że A+B- P = 2 , więc

2P = A + B ⇒ B = 2P − A = 2(− 2,2)− (− 8,− 4) = = (− 4,4) − (− 8,− 4) = (− 4,4 )+ (8,4) = (4,8).

Sposób II

Ze wzoru:

( ) xA-+-xB- yA-+--yB (xP,yP ) = 2 , 2

na współrzędne środka P = (x ,y ) P P odcinka o końcach A = (x ,y ) A A i B = (xB,yB ) mamy

( − 8+ x − 4+ y ) P = (− 2,2) = -------B, -------B- { 2 2 − 2 = −8+xB- / ⋅2 −4+y2B 2 = --2--- / ⋅2 { { − 4 = − 8 + xB ⇒ xB = 4 4 = −4 + yB yB = 8.

Zatem B = (4,8) .

PIC

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF