/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 5735614

Przez punkt A = (− 3,4) poprowadzono prostą k , która przecina proste x = − 1 i y = 3 w takich punktach B i C , że |AB | = |AC | . Długość odcinka BC jest równa
A) √ 10- B) 2√ 5- C) √ -- 4 2 D) √ -- 2 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Wiemy, że punkt A = (− 3,4) jest środkiem odcinka BC , B = (− 1,y) i C = (x,3) . Mamy zatem

( ) B-+-C- −-1-+-x- y-+-3- A = 2 = 2 , 2 2⋅(− 3,4) = (x− 1,y+ 3).

Stąd x = − 5 i y = 5 , czyli B = (− 1,5) i C = (− 5,3) . Zatem

∘ --------------------- BC = (− 5 + 1)2 + (3 − 5)2 = √ 16-+-4-= √ 20-= 2√ 5-.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF