/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 6268915

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S = (2 ,7 ) jest środkiem odcinka AB , w którym A = (− 1,3) . Punkt B ma współrzędne:
A) B = (5,11) B) ( ) B = 1,2 2 C) ( ) B = − 32,− 5 D) B = (3,11)

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach A = (a,b) i B = (c,d) . Mamy więc równanie

( ) (2 ,7 ) = −-1+--c, 3-+-d 2 2 { − 1+c 2 = --2-- 7 = 3+d- { 2 4 = − 1+ c ⇒ c = 5 14 = 3 + d ⇒ d = 11.

Zatem B = (5,11)

Sposób II

Wykonujemy w miarę dokładny rysunek i zgadujemy o jaki punkt chodzi.

PIC

Zaznaczamy najpierw punkty A i S , rysujemy odcinek łączący je, a następnie rysujemy trójkąt prostokątny (czerwona linia). Przedłużamy odcinek AS i rysujemy trójkąt prostokątny, który jest przystający do czerwonego trójkąta. Otrzymamy w ten sposób szukany punkt B . Można odczytać z obrazka, że B = (5,11) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF