/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 6429291

Punkty A = (− 21,11 ) i B = (3,17 ) są końcami odcinka AB . Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A ′B ′ . Środkiem odcinka A ′B ′ jest punkt o współrzędnych
A) (− 9,− 14) B) (−9 ,14) C) (9,− 14) D) (9,14)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy opisaną sytuację.

PIC

Sposób I

Środek odcinka AB ma współrzędne

A + B ( − 21+ 3 11 + 17 ) S = -------= --------,-------- = (− 9,14). 2 2 2

Środek odcinka A ′B′ to punkt symetryczny do S względem osi Ox , więc punkt

S′ = (− 9,− 14).

Sposób II

Współrzędne punktów A′ i B ′ są odpowiednio równe

′ ′ A = (− 21 ,−1 1), B = (3,− 17 ).

W takim razie środek S ′ odcinka A′B′ ma współrzędne

′ ′ ( ) S′ = A--+-B--= −-21+--3, −-11-−-17 = (− 9,− 14). 2 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF