/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 7157738

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W układzie współrzędnych punkt S = (42,56) jest środkiem odcinka KL , którego jednym z końców jest punkt K = (6,8) . Zatem
A) L = (84,112) B) L = (24,32) C) L = (78,104) D) L = (9 0,120)

Rozwiązanie

Sposób I

Wiemy, że K+L- S = 2 , więc

2S = K + L ⇒ L = 2S − K = 2(42,56) − (6,8) = = (8 4,112) − (6,8) = (78 ,1 04).

Sposób II

Ze wzoru:

( ) (xS ,yS) = xK-+-xL-, yK-+-yL 2 2

na współrzędne środka S = (xS,yS) odcinka o końcach K = (xK ,yK) i L = (xL,yL) mamy

( 6+ x 8+ y ) S = (42,5 6) = -----L, -----L- { 2 2 42 = 6+xL- / ⋅2 82+yL 56 = -2--- / ⋅2 { { 84 = 6 + xL ⇒ xL = 78 112 = 8+ yL yL = 104.

Zatem L = (7 8,104) .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF