/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 7614523

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A = (− 9,1 5) , B = (3,19) . Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS | = 13 ⋅|BS| . Wówczas
A) S = (− 3,17) B) S = (0 ,18) C) S = (−6 ,16) D) S = (13,17 )

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Jeżeli ( ) C = −9+-3, 15+19 = (− 3,17) 2 2 jest środkiem odcinka AB , to S jest środkiem odcinka AC . Zatem

( ) S = A-+-C--= −-9-−-3, 15+--17- = (− 6,16). 2 2 2

Sposób II

Tym razem użyjemy rachunku wektorowego. Jeżeli S = (x,y) , to

−→ 1 −→ AS = --SB / ⋅3 3 3[x+ 9,y− 15] = [3− x ,19− y].

Mamy stąd

{ 3x + 27 = 3− x ⇒ 4x = −2 4 ⇒ x = − 6 3y − 45 = 19− y ⇒ 4y = 6 4 ⇒ y = 16 .

Zatem S = (− 6,1 6) .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF