/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 7708695

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A = (− 13,7) i B = (21,− 17) są końcami odcinka AB . Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Oy układu współrzędnych jest odcinek A ′B ′ . Środkiem odcinka A ′B ′ jest punkt o współrzędnych
A) (− 4,− 5) B) (− 4 ,5 ) C) (4,− 5) D) (4,5)

Rozwiązanie

Naszkicujmy opisaną sytuację.

PIC

Sposób I

Środek odcinka AB ma współrzędne

A + B ( − 13 + 21 7− 17) S = -------= ----------,------- = (4,− 5). 2 2 2

Środek odcinka A ′B′ to punkt symetryczny do S względem osi Oy , więc punkt

S′ = (− 4,− 5).

Sposób II

Współrzędne punktów A′ i B ′ są odpowiednio równe

′ ′ A = (1 3,7), B = (− 21,− 17 ).

W takim razie środek S ′ odcinka A′B′ ma współrzędne

′ ′ ( ) S′ = A--+--B- = 13-−-21-, 7-−-17 = (− 4,− 5). 2 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF