/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 7771789

Punkt A = (− 3,− 1) jest końcem odcinka AB , a punkt M = (− 4,6) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa
A) √ -- 2 5 B) √ -- 4 5 C) 5√ 2- D) 10√ 2-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Obliczamy długość odcinka AB

∘ ----------------------------- √ ------- √ --- √ -- AB = 2AM = 2 (− 4 − (− 3))2 + (6− (− 1))2 = 2 1 + 49 = 2 50 = 10 2 .

Sposób II

Ze wzoru:

( ) xA + xB yA + yB (xM ,yM ) = -------- ,-------- 2 2

na współrzędne środka M = (xM ,yM ) odcinka o końcach A = (xA,yA ) i B = (xB,yB ) mamy

( − 3+ x −1 + y ) M = (− 4,6) = -------B, -------B- { 2 2 − 4 = −3+xB- / ⋅2 −1+y2B 6 = --2--- / ⋅2 { − 8 = − 3+ xB 1 2 = − 1+ yB { − 5 = xB 1 3 = y . B

Zatem B = (−5 ,13) i

∘ ------------------------------ √ -------- √ ---- √ -- AB = (− 5 − (− 3))2 + (13 − (− 1))2 = 4 + 196 = 200 = 1 0 2.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF