/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 8715459

Punkt S = (4 ,5 ) jest środkiem odcinka AB , w którym A = (7,2) . Punkt B ma współrzędne:
A) B = (− 3,3) B) ( ) B = 11, 7 2 2 C) ( ) B = 32,− 32 D) B = (1 ,8)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach A = (a,b) i B = (c,d) . Mamy więc równanie

( ) (4,5) = 7-+-c, 2+--d- 2 2 { 7+c 4 = -2-- 5 = 2+d- { 2 8 = 7+ c ⇒ c = 1 10 = 2+ d ⇒ d = 8 .

Zatem B = (1,8)

Sposób II

Wykonujemy w miarę dokładny rysunek i zgadujemy o jaki punkt chodzi.

PIC

Zaznaczamy najpierw punkty A i S , rysujemy odcinek łączący je, a następnie rysujemy trójkąt prostokątny (czerwona linia). Przedłużamy odcinek AS i rysujemy trójkąt prostokątny, który jest przystający do czerwonego trójkąta. Otrzymamy w ten sposób szukany punkt B . Można odczytać z obrazka, że B = (1,8) .  
Odpowiedź: D

Wersja PDF