/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 9180558

Punkt S = (3 ,− 1 ) jest środkiem odcinka AB i A = (− 3,− 5) . Punkt B ma współrzędne
A) (9,3) B) (9 ,− 3 ) C) (− 9,− 3) D) (− 9,3)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach A = (a,b) i B = (c,d) . Mamy więc równanie

( ) (3,− 1) = −-3+--c, −-5-+-d 2 2 { − 3+c 3 = --2-- − 1 = −-5+d { 2 6 = − 3 + c ⇒ c = 9 − 2 = − 5 + d ⇒ d = 3.

Zatem B = (9,3)

Sposób II

Jak poprzednio korzystamy ze wzoru na środek odcinka, ale tym razem sprawdzamy podane odpowiedzi.

( ) −-3-+-9, −-5-+-3 = (3,− 1) = S 2 2 ( ) −-3-+-9, −-5-−-3 = (3,− 4) 2 2 ( − 3 − 9 − 5 − 3 ) -------,------- = (−6 ,−4 ) ( 2 2 ) −-3-−-9 −-5-+-3 2 , 2 = (−6 ,−1 ).

Widzimy zatem, że poprawną odpowiedzią jest (9,3) .

Sposób III

Wykonujemy w miarę dokładny rysunek i zgadujemy o jaki punkt chodzi.

PIC

Zaznaczamy najpierw punkty A i S , rysujemy odcinek łączący je, a następnie rysujemy trójkąt prostokątny (czarna przerywana linia). Przedłużamy odcinek AS (czerwona linia) i rysujemy czerwony trójkąt prostokątny, który jest przystający do czarnego trójkąta. Otrzymamy w ten sposób szukany punkt B . Można odczytać z obrazka, że B = (9,3) .  
Odpowiedź: A

Wersja PDF