/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 9484361

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt S = (3 ,− 1 ) jest środkiem odcinka AB , w którym A = (− 2,4) . Punkt B ma współrzędne
A) ( ) 1, 3 2 2 B) (6,− 8) C) (8,− 6) D) ( ) 3,− 1 2 2

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach A = (a,b) i B = (c,d) . Mamy więc równanie

( ) (3,− 1) = −-2-+-c, 4-+-d 2 2 { −2+c 3 = -2--- − 1 = 4+d-- { 2 6 = − 2 + c ⇒ c = 8 − 2 = 4 + d ⇒ d = − 6.

Zatem B = (8,− 6)

Sposób II

Wykonujemy w miarę dokładny rysunek i zgadujemy o jaki punkt chodzi.

PIC

Zaznaczamy najpierw punkty A i S , rysujemy odcinek łączący je, a następnie rysujemy trójkąt prostokątny (czarna przerywana linia). Przedłużamy odcinek AS (czerwona linia) i rysujemy czerwony trójkąt prostokątny, który jest przystający do czarnego trójkąta. Otrzymamy w ten sposób szukany punkt B . Można odczytać z obrazka, że B = (8 ,− 6 ) .

Sposób III

Wiemy, że

S = A-+--B- ⇒ 2S = A + B ⇒ B = 2S − A . 2

Stąd

B = 2S− A = 2(3,− 1) − (− 2,4) = (6,− 2) − (− 2,4) = (8,− 6).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF