Punkt S=(3,-1) jest środkiem odcinka AB, w którym A=(-2,4). ... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Odcinek, 9484361

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Odcinek

Zadanie nr 9484361

Punkt $S = (3 ,− 1 )$ jest środkiem odcinka $AB$ , w którym $A = (− 2,4)$ . Punkt $B$ ma współrzędne
A) $( ) 1, 3 2 2$ B) $(6,− 8)$ C) $(8,− 6)$ D) $( ) 3,− 1 2 2$

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

( a + c b + d ) S = -----,------ . 2 2

na środek odcinka o końcach $A = (a,b)$ i $B = (c,d)$ . Mamy więc równanie

( ) (3,− 1) = −-2-+-c, 4-+-d 2 2 { −2+c 3 = -2--- − 1 = 4+d-- { 2 6 = − 2 + c ⇒ c = 8 − 2 = 4 + d ⇒ d = − 6.

Zatem $B = (8,− 6)$

Sposób II

Wykonujemy w miarę dokładny rysunek i zgadujemy o jaki punkt chodzi.

Zaznaczamy najpierw punkty $A$ i $S$ , rysujemy odcinek łączący je, a następnie rysujemy trójkąt prostokątny (czarna przerywana linia). Przedłużamy odcinek $AS$ (czerwona linia) i rysujemy czerwony trójkąt prostokątny, który jest przystający do czarnego trójkąta. Otrzymamy w ten sposób szukany punkt $B$ . Można odczytać z obrazka, że $B = (8 ,− 6 )$ .