Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1497427

Z przeciwległych wierzchołków kwadratu o boku 1 zatoczono koła o promieniu 1. Pole części wspólnej tych kół jest równe
A) 14π B) 12 π C) 1 (π − 2) 2 D) 1(π − 2 ) 4

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Zauważmy, że pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równa 14 pola powierzchni koła. Obliczymy teraz pole powierzchni S 1

 1- 1- S1 = PABCD − 4Pkoło = 1 − 4 π.

Figura S2 jest symetrycznym odbiciem figury S 1 , więc ma takie same pole

S = S . 2 1

Teraz już łatwo obliczyć poszukiwane pole powierzchni

 ( ) 1 1 1 P = PABCD − 2S1 = 1− 2 1− 4π = 1− 2+ 2π = 2-(π − 2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!